假設可導函式f（x）在x0點處取得極值，則在U（x0），有f（x）≤f（x0）（或f（x）≥f（x0）） 因此，由費馬引理知f′（x0）=0； 但若f′（x0）=0，f（x）在x0點卻不一定取得極值，如： f（x）=3x3，顯然有f′（0）=0，但x=0卻不是f（x）的極值點 故：f′（x0）=0是可導函式f（x）在x0點處取得極值的必要條件．

如果函式f(x)在點x0處可導，則它在點X0處必定連續。正確的 如果它在點X0處連續，則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值，在xo=0時不連續，因為它的左右極限不相等

(1)函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處連續 (2)函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0存在切線。

(3)函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處極限存在。