如果是X大於等於，取等時是最小值，如果是X小於等於，取等時是最大值。如果是兩個不等式，都大於取大數，都小於取小數。

90y+40x+20xy≤3200 9y+4x+2xy≤320 6倍根號（xy）+2xy≤320 設根號（xy）=t t≥0，則 6t²+2t-320≤0 解不等式求t的範圍，進而求xy的範圍

不等式最值可以使用基本不等式求解，主要分為和定積最大，積定和最小兩大類，要注意各自適用範圍。

這兩種也可以使用函式去解釋，積定的時候，可以看成耐克函式即雙鉤函式，可以直接看出來相應的最值，耐克函式主要解決分式類最值，如一次比一二次，或二次比一次，一次加一次的倒數形式，或二次比二次（先分離常數，結果可以變成一次比二次或常數比二次），這一些均可以使用耐克函式。

對於和定的時候，可以將它看成雙變數問題，用其中一個字母表示另一個，轉化為二次函式求解最值問題。

（a+b）/2≥√ab（a＞0,b＞0）

注：當且僅當a＝b時，取等。

其中（a+b）/2稱為a,b的算術平均值，√ab稱為a,b的幾何平均值。

均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那麼當且僅當x=y時，S有最小值；
(2)如果S是定值，那麼當且僅當x=y時，P有最大值。
或
當a、b∈R+，a+b=k（定值）時，a+b≥2√ab (定值）當且僅當a=b時取等號 。
（3）設X1，X2，X3，……，Xn為大於0的數。
則X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根號下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
（一定要熟練掌握）
當a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）時， a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 當且僅當a=b=c時取等號。
例題：1。求x+y-1的最小值。
分析：此題運用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1

均值定理： 　　已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P 　　(1)如果P是定值，那麼當且僅當x=y時，S有最小值； 　　(2)如果S是定值，那麼當且僅當x=y時，P有最大值。 　　或 　　當a、b∈R+，a+b=k（定值）時，a+b≥2√ab (定值）當且僅當a=b時取等號 。 　　（3）設X1，X2，X3，……，Xn為大於0的數。 　　則X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根號下X1乘X2乘X3乘……乘Xn 　　（一定要熟練掌握） 　　當a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）時， a+b+c≥3*(3)√(abc) 　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 當且僅當a=b=c時取等號。 　　例題：1。求x+y-1的最小值。 　　分析：此題運用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1