泰勒公式在x=a處展開為
f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+(1/2!)f""(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f"(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得a1=f"(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f""(a)/2!
繼續下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+[f""(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
泰勒公式在x=a處展開為
f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+(1/2!)f""(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f"(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得a1=f"(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f""(a)/2!
繼續下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+[f""(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……