用行列式解線性方程組, 即Crammer法則

用它的前提條件是:

1. 線性方程組 AX=b 方程的個數與未知量的個數相同, 即係數矩陣A是一個方陣

2. 係數矩陣A的行列式 |A| ≠ 0.

則方程組有唯一解: xi = Di/D

D=|A|

Di 是 D 中第 i 列換成 b 得到的行列式.

例: 方程組

x + 2y = 3

4x + 5y = 6

D=

1 2

4 5

= 5-8 = -3 ( ≠ 0)

D1=

3 2

6 5

= 15-12 = 3

D2=

1 3

4 6

= 6-12 = -6.

所以 x = D1/D = -1, y=D2/D = 2.