不等式的解集為(0,+∞）設F(x)=e^x *f(x)-e^x則F"(x)=e^x(f(x)+f"(x))-e^x=e^x[f(x)+f"(x)-1]又f(x)+f"(x)>1所以F"(x)=e^x[f(x)+f"(x)-1]>0所以F(x)在R上單調增。又F(0)=e^0*f(0)-e^0=2-1=1所以當x>0時，F(x)>F(0)即當x>0時，e^x*f(x)-e^x>1即e^x *f(x)>e^x+1所以所求不等式的解集為(0,+∞）

一般地，多數情況下。
若能判斷f(x)是初等函式，且定義域為R，則f(x)在R上連續。
因為所有初等函式在其定義域上連續。常值函式就是這種情況。
極限法，少數情況下。常用於理論證明。
若f(x)在點x＝x0的左右極限存在且等於該點的函式值f(x0),則f(x)在點x＝x0連續。當對任意x0屬於R，f(x)都連續，則f(x)在R上連續。