二次函式影象與x軸只有一個交點表示這個二次函式只有一個根，和△有關。一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b²－4ac.1、當Δ>0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等的實數根；2、當Δ＝0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根；3、當Δ0時，二次函式圖象向上開口；2、當a0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a0,與b異號時（即ab0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號。

由兩函式相切可以知道，兩函式有一點公共 而這一點的斜率相等，（x,y）也相等 因此進行求導，和聯立函式組兩個一起求解 兩個的解要相同，就可以求出待定係數了。

若直線與曲線交於兩點，且這兩點無限相近，趨於重合時，該直線就是該曲線在該點的切線。初中數學中，若一條直線垂直於圓的半徑且過圓的半徑的外端，稱這條直線與圓相切。相切是平面上的圓與另一個幾何形狀的一種位置關係。

這裡，“另一個幾何形狀”是圓或直線時，兩者之間只有一個交點（公共點），當“另一個幾何形狀”是三角形時，圓與三角形的每條邊之間僅有一個交點。這個交點即為切點。

二次函式影象與x軸只有一個交點表示這個二次函式只有一個根，和△有關。一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b²－4ac.1、當Δ>0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等的實數根；2、當Δ＝0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根；3、當Δ0時，二次函式圖象向上開口；2、當a0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a0,與b異號時（即ab0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號。

二次函式y=ax²+bx+c的影象與x軸只有一個交點的條件是b²-4ac=0。

其實二次函式的影象與x軸只有一個交點其特徵一定是頂點在x軸上，也叫與x軸相切，也就是方程ax²+bx+c=0有兩個相同的實數根，因此只要用根的判別式就可以對二次函式的影象與x軸的交點情況作出明確的判別。

如果是圓或橢圓和直線相切，那麼這點是成立的。

但是如果是其他函式之間相切，這點就不成立了。

例如函式f（x）=cosx，這個函式和g（x）=1這條直線是相切的。

但是這兩個函式的切點有無數個。f（x）=cosx和g（x）=1在x=0，x=π，x=-π，x=2π，x=-2π等等，事實上是在x=kπ（k是整數）處都相切，有無數個切點，有無數個交點。