∫1/cosxdx=∫[(cosx)/(cosx)^2]dx=d(sinx)/[1-(sinx)^2]=1/2∫d(sinx)/(1+sinx)+d(sinx)/(1-sinx)=1/2∫d(sinx)/(1+sinx)-d(-sinx)/(1-sinx)=1/2ln[|(1+sinx)/(1-sinx)|]+C

令A=∫1/cosⅹdx=∫1/[(cos½ⅹ)^2一(sin½x)∧2]dⅹ=∫[1+(tg½x)∧2]/[1一(tg½x)∧2]dⅹ

令t=tg½x，則dt=½(sec½ⅹ)∧2dⅹ，dⅹ=2dt/(1十t^2)，則A=∫[(1+t∧2)/(1一t^2)]2dt/(1十t∧2)=∫2dt/(1一t∧2)=∫[1/(1十t)十1/(1一t)]dt=ln(1+t)一ln(1一t)+C=ln[(1+t)/(1一t)]十C=ln[(1十tg½x)/(1一tg½x)]+C(C為任意常數)即為所求。