1、直觀地講，我們知道2維正交直角座標系即為平面直角座標系，3維正交直角座標系即為空間直角座標系，加以推廣，雖然更高維度的空間我們難以想象，但是透過遞推，我們可以這樣定義廣義正交直角座標系：對於一個n維度的空間，由n個兩兩垂直的座標軸構成的座標系即為該空間的廣義正交直角座標系。 2、從純數學的角度來講，我們知道對於任何一個正交直角座標系，它們的座標軸兩兩垂直可以表達為：這些座標軸上的單位向量兩兩垂直，而向量垂直的定義為：內積（點積）為0，這樣：對於2維正交直角座標系，有兩個單位座標向量（0,1）和（1,0），有(0,1)·(1,0)=0；對於3維正交直角座標系，有三個單位座標向量（0,0,1）（0,1,0）和（1,0,0）它們的點積也兩兩為0；加以遞推，對於n維正交直角，有（1,0,...,0）（0,1,...,0）.......（0,0,...,1）兩兩內積為0，這樣的向量所在的一組座標軸即構成了n維正交直角座標系。
1、直觀地講，我們知道2維正交直角座標系即為平面直角座標系，3維正交直角座標系即為空間直角座標系，加以推廣，雖然更高維度的空間我們難以想象，但是透過遞推，我們可以這樣定義廣義正交直角座標系：對於一個n維度的空間，由n個兩兩垂直的座標軸構成的座標系即為該空間的廣義正交直角座標系。 2、從純數學的角度來講，我們知道對於任何一個正交直角座標系，它們的座標軸兩兩垂直可以表達為：這些座標軸上的單位向量兩兩垂直，而向量垂直的定義為：內積（點積）為0，這樣：對於2維正交直角座標系，有兩個單位座標向量（0,1）和（1,0），有(0,1)·(1,0)=0；對於3維正交直角座標系，有三個單位座標向量（0,0,1）（0,1,0）和（1,0,0）它們的點積也兩兩為0；加以遞推，對於n維正交直角，有（1,0,...,0）（0,1,...,0）.......（0,0,...,1）兩兩內積為0，這樣的向量所在的一組座標軸即構成了n維正交直角座標系。