矩陣的秩與特徵向量的個數的關係：特徵值的個數等於矩陣的秩，特徵向量的個數至少等於矩陣的秩，（即大於等於矩陣的秩），小於等於矩陣的階數，等於階數時,矩陣可相似化為對角矩陣，小於矩陣的階數時，矩陣可以相似化為對應的約旦標準形。線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。擴充套件資料：

1、線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。

2、特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。

3、特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。

4、大特徵值對應的特徵向量，特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。