方程的根就可以理解為函式影象的交點.比如上面那個方程的兩個根可以看作二次函式  在平面直角座標系  中的影象與  交點的橫座標，所以  也經常用來判斷交點個數.f（x）＝ax^2 + bx + c（a≠0），則△＝b^2 - 4ac叫做二次方程f（x）＝0或二次函式f（x）的判別式。

判別定理：實係數二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）根的情況分類如下：

①△＞0等價於有兩個不相等的實數根；②△＝0等價於有兩個相等的實數根；③△＜0等價於有共軛二虛根。

應用判別式△解題的方法叫做代數判別式

一元二次方程ax平方十bⅩ十c=0的求根公式:×=2a分之負b加減根號b平方，當b平方減4ac大於零時方程有兩個根:x=2a分之負b±根號b平方減4ac;當b平方減4aC等於零時方程有一個根:×=2a分之負b。

判斷一個一元二次方程有沒有根的公式是根的判別是，是b方-4aC！

求根公式和根的判別式是Δ=b²-4ac，根的判別式是判斷方程實根個數的公式，在解題時應用十分廣泛，涉及到解係數的取值範圍、判斷方程根的個數及分佈情況等。一元二次方程ax^2+bx+c=0，a≠0的根的判別式是b^2-4ac，用“△”表示。

解一元二次方程，判斷根的情況。根據方程根的情況，確定待定係數的取值範圍。證明字母系數方程有實數根或無實數根。應用根的判別式判斷三角形的形狀。判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式。可以判斷拋物線與直線有無公共點。

一元二次方程ax平方十bx十c二o（a不等於o）的根為x二2a分之負b加減根號下b平方一4ac。（2個根）當b平方一4ac＞o時，方程有2不等實根，當b平方一4ac二o時，方程有2相等實根，當b平方一4ac＜o時，方程無實根。