他是齊桓公的長子，但是他是庶出。

公子無虧（？—前642年），姜姓，名無虧，一名無詭，諡武，又被稱為武孟，是齊桓公的庶長子，母為長衛姬。齊桓公病重時，易牙、豎刁、衛開方等奸逆，禁錮桓公於室，築高牆不準入，到了冬天齊桓公餓死，屍體在床上六十七日，蛆出於戶外，無人敢收葬。易牙、豎刁殺群吏，立公子無詭，不久太子昭出逃至宋國，求助於宋襄公。宋襄公率兵攻打齊國，齊人素恨易牙、豎刁，於是裡外應合，大軍勢如破竹，齊大夫高子、國子將無詭處以絞刑，在位僅三個月。

齊威王是戰國的，齊桓公是春秋的，差幾百年呢。怎麼可能僅僅差兩輩呢。

最早的齊國封國是周武王賞賜丞相姜子牙的。所以那時候齊國君都姓姜。自然也包括公子小白，也就是齊桓公。

就是這個齊桓公，看到陳國叛亂，就招收其大臣田完為上大夫，從此田氏入齊，成為齊國大家族。

後來齊景公時，齊國公室衰落。田家的田恆子開始逐漸排除異己，奪取權力。

然後田家把持朝政，齊國君如同傀儡。後齊康公死，姜家絕祀。田家代齊，也稱齊王。史稱田齊。

齊康公十九年因為這其中發生了歷史著名的事件“田氏代齊”，姜氏齊國被田氏齊國取代了。這一事件發生在春秋和戰國的交界處，齊桓公是姜氏齊國的國君，是春秋早期的霸主，他自然姓姜，而齊威王是戰國時期田氏齊國的君主自然姓田了，大家可以仔細的看一下這件著名的歷史事件。

公元前705年，周太史經過當時的諸侯之一陳國的時候，陳國君主陳厲公剛剛有了一個兒子，叫做陳完，陳厲公十分開心，就讓周太史幫忙占卜，看一下這兒子的命運，未來如何。春秋時期的人十分信仰占卜，當時的周太史就幫忙算了一卦，這一算得到了的卦象十分奇怪：

是為觀國之光，利用賓於王。此其代陳有國乎？不在此而在異國乎？非此其身也，在其子孫。若在異國，必姜姓。姜姓，四嶽之後。物莫能兩大，陳衰，此其昌乎？

這個卦象說的意思：這個孩子會取代陳國但是是佔有其他的國家。而且這事不會發生在他本人之世，大概是發生在他子孫之時吧？如果發生在別國，一定是在姜姓國家。因為姜姓是太嶽的後代。事物不能在兩個方面都充分發展，大概要等到陳國衰亡，他的後代就要昌盛了吧？

陳國是西周至春秋時期的周朝諸侯國，國君媯姓，周武王分封列國，追思先賢，就把大舜的後人分封到了陳國，陳國的君主是虞舜之後。當時的陳國局勢不太好，陳厲公的登基不是合法的，陳厲公是陳文公的小兒子。陳文公去世以後，陳桓公登基，陳桓公之後生病了，陳厲公趁著這個機會勾結蔡華人把陳桓公和陳桓公的太子全都給殺了，自立為王。當然了陳厲公這麼幹讓陳桓公的小兒子陳林十分不滿，當時陳厲公娶了一個蔡華人為夫人，但是這個蔡夫人和蔡人有私情，於是經常跑回蔡國，陳厲公也跟著去了蔡國好幾次。於是陳林也學陳厲公勾結蔡華人把陳厲公給殺了。陳林登基成為陳莊公，而陳厲公的兒子陳完不能夠成為國君，做了一個大夫，到了陳莊公弟弟陳宣公繼位，當時的陳宣公殺死了太子禦寇。陳完和禦寇相友好，恐怕災禍牽連到自己，所以陳完逃奔齊國。

當時的齊國是齊桓公在位，是在齊桓公十四年也就是公元前 672年，齊桓公一開始想要封他為卿，陳完推辭說：“我這個寄居在外的小臣有幸能夠獲得國君的寬恕和容納，已經是國君您給我的恩惠了，不敢再接受這麼高的職位。”於是齊桓公就讓他擔任了管理百工的工正，也是在這個時候陳完改為田姓，成為田完，不過改姓，有三種說法，一種是說陳和田在周朝的時候發聲比較相像，於是就改為田。另外一種是，陳完在齊國的食邑是田這個地方，所以改姓田氏，最後一種陳完逃到齊國後，不願意稱本國的姓名，於是叫做田完。後面統一把他叫做田完，以免混淆。

田完受到齊桓公的封賞之後，受到了大夫大夫齊懿仲的欣賞，想把女兒嫁給他，於是就讓人做了一個占卜，卦象說：

是謂鳳皇于蜚，和鳴鏘鏘。有媯之後，將育於姜。五世其昌，並於正卿。八世之後，莫之與京。

這是十分好的卦象，意思是夫妻十分和諧幸福，田完的後人將會在姜姓齊國發展壯大，五代之後，就會成為齊國的正卿，八代之後，沒有人能夠和田氏相比較大小。於是齊懿仲就把女兒嫁給了田完。

不過這裡說一下，這兩個預言很有可能是後世田完的後人取代姜姓齊國之後，為自己的統治合法性找的依據。

田完去世之後田氏世襲其工正之職，田完生田穉孟夷，田穉孟夷之子田閔孟莊，田閔孟莊之子田須無。田須無侍奉齊莊公，深受齊莊公賞識和寵愛。田須無去世，他的兒子桓子無宇繼爵。田無宇也是侍奉齊莊公，齊莊公四年的時候，田無宇力排眾議，斷然出兵伐衛、晉，並取得了勝利。這導致齊莊公十分欣賞他，還把自己的女兒嫁給了田無宇。

當時齊國發生了內亂，齊莊公和崔杼的妻子私通。崔杼得知被國君戴了綠帽，出於自保，於前548年，就聯合慶封一起弒殺莊公。隨後慶封為了奪權，於是離間崔杼兩個兒子崔成、崔疆，導致崔氏內亂。崔杼邀請慶封平定叛亂，慶封趁著斬殺了崔氏的勢力，逼崔杼自殺而亡。但是慶封把齊國搞得一片糟糕，最終齊國呂氏公族的公孫灶與公孫蠆協同田無宇攻打慶封，慶封流亡。公孫灶與公孫蠆執政，但是這兩個人相繼死去。公孫灶的兒子欒施與公孫蠆的兒子高強共同執政，田無宇不滿，聯合鮑牽發動襲擊，欒施與高強被迫逃亡。從此田氏在齊國的勢力大增。

田無宇去世之後，他的兒子田開和田乞侍奉當時的齊國國君齊景公，齊景公是個奢侈之君同時有好大喜功，導致齊國民眾生活很苦，當時的田乞為了收買人心，於是給予民眾糧食的時候用大斗，收糧食的時候卻用小鬥，導致當時的齊國民眾十分喜歡田氏家族。當時的晏子向齊景公勸諫，但是齊景公不聽。

齊景公病重之後，讓齊國公族的國夏、高張二相輔佐兒子呂荼為太子，史稱晏孺子。但是田乞不滿意，他與齊景公的兒子呂陽生交好，田乞於是發動政變，他聯合鮑牧（鮑叔牙之後）及諸大夫發動政變，率領甲士攻打公宮。高張聽到訊息，與國夏驅車救援齊侯，與諸大夫在莊街遭遇，進行巷戰。高張和國夏戰敗，被迫流亡，晏子之子晏圉也被迫流亡。

田乞為了呂陽生能夠繼位，於是偷偷派人到魯國迎回呂陽生。然後田乞故意邀請齊國的大夫們參加宴會，田乞把呂陽生裝在皮袋裡，放在中央的座位上。在宴會進行一般的時候，田乞走到中央打開了皮袋，呂陽生出來了，然後田乞大聲說道說： “這才是齊國的國君呀!”大夫們看見這種情況只好都俯身拜見。田乞於是要求大夫們簽訂盟約擁立呂陽生為國君。為了讓大夫們相信，田乞還說： “我是與鮑牧合謀一起擁立陽生的；”鮑牧大怒說： “大夫們忘記景公的遺命了嗎？”大夫們想反悔，呂陽生這個時候就叩頭說： “看我可以就立我，不可以就算了。”鮑牧一看形勢不對，害怕被殺掉，於是說： “都是齊景公的兒子，怎麼不可以當國君呢!”最終呂陽生被立為國君，是為齊悼公。齊悼公即位後，田乞任相國，獨攬齊國大權。

田乞去世，他的兒子田常為相。當時的大夫鮑牧和悼公不和，殺死了悼公。擁立悼公的兒子壬為君，這就是齊簡公。

齊簡公不滿田氏專權，於是讓監止為右相，田常為左相。當時的監止受到齊簡公的寵信，但是禍事發生了，當時監止的同族子我有一個家臣田豹是子我的親信，子我對田豹說出了密謀，他計劃殺死田常，讓田豹作為田氏的宗主，但是田豹一轉眼就把密謀告訴了田常，因為子我住在齊簡公的宮裡，田常兄弟四人領兵進入齊簡公的宮中，想要殺子我。子我閉門相拒，當時齊簡公正與寵妃在飲酒作樂。聽說田恆帶兵入宮，想要發動軍隊攻擊田恆，但是太史子餘說： “田恆不敢作亂，他是要為國除害。”齊簡公才沒有行動。田恆出宮後，聽說齊簡公曾發怒，恐怕自己要被殺，想出外逃亡。當時田氏的田子行說： “遲疑不決，是事業的大敵。”田恆於是攻擊子我。子我率領他的部下進攻田氏，不能取勝，只好外出逃亡。田恆的部下追趕並殺死了子我和監止。齊簡公被迫出逃，在路上被田氏計程車兵抓住處決。

田常讓齊簡公的弟弟驁即位，這就是齊平公，五年之後，田常殺了鮑氏、晏氏、和呂氏公族之人，至此齊國的大權全部在田氏手裡。田常做相時，還選擇了齊國7尺以上的女子入後宮，後宮嬪妃數以百計，而他的賓客及舍人入後宮不禁。等到田常去世時，有子七十多人。

田常去世以後，田盤接替田常的權位，之後是田盤的兒子田白，到了田白的兒子田和接替權位的時候，在齊康公十四年的時候，田和直接廢掉了姜姓齊國的末代君主齊康公，把他遷到海濱，只給一座城做食邑，權作對其祖先的祭祀費用。後來唯一的食邑也被收回，康公只好在鈄坡上挖洞為灶，最後死去。齊康公十九年（公元前386年），田和自立為國君，是為齊太公。公元前379年齊康公死，呂氏齊國從此絕嗣，隔年，田氏齊國的齊威王出生。

齊桓公三夫人皆無子，六如夫人皆生子， 即公子無詭、公子元、公子昭、公子潘、公子商人、公子雍。