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1 # 呂明星聚集地
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2 # 夏169614851
蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一。這個命題最早出現在1815年,由W.G.霍納提出證明。而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現在《美國數學月刊》1944年2月號,題目的圖形像一隻蝴蝶。這個定理的證法不勝列舉,仍然被數學愛好者研究,在考試中時有各種變形。
蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一。這個命題最早出現在1815年,由W.G.霍納提出證明。而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現在《美國數學月刊》1944年2月號,題目的圖形像一隻蝴蝶。這個定理的證法不勝列舉,仍然被數學愛好者研究,在考試中時有各種變形。
蝴蝶定理是平面幾何的古典結果。
蝴蝶定理最先是作為一個徵求證明的問題。由於其幾何圖形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理內容:圓O中的弦PQ的中點M,任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ於X,Y,則M為XY之中點。 出現過許多優美奇特的解法,其中最早的,應首推霍納在職815年所給出的證法。至於初等數學的證法,在國外資料中,一般都認為是由一位中學教師斯特溫首先提出的,它給予出的是面積證法,其中應用了面積公式:S=1/2 BCSINA。 這裡介紹一種較為簡便的初等數學證法。 證明:過圓心O作AD與B牟垂線,垂足為S、T,連線OX,OY,OM。SM。MT。 ∵△SMD∽△CMB,且SD=1/2ADBT=1/2BC, ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY;又∵O,S,X,M與O,T。Y。M均是四點共圓, ∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM