寫成sin(1/x)÷ 1/x，1/x的極限是0，所以整個極限就是重要極限的形式，極限是1。

lim(1/x-1/sinx) =lim(sinx-x)/(xsinx),因為x趨向於0 sinx與x等價,對分母變化原式=lim(sinx-x)/x²,在運用洛比達法則,分子分母分別求導=lim（cosx-1）/2x=lin(-sinx)/2=0

limx乘sinx分之1的極限？limx乘sinx分之1的極限？

解：極限是0,有界函式和無窮小之積是無窮小.

當x→0時，|sin1/x|≤1，x²→0

x趨近於0時,sinx分之一的極限如下 ：

1、當 x→0時，sin(1/x) 的值在[-1，1]內波動，極限當然不存在。

2、而 x*sin(1/x) 顯然是趨於0的。

擴充套件資料：

當n>N時，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味著：所有下標大於N的都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列{xn} 中的項至多隻有N個（有限個）。

換句話說，如果存在某 ε0>0，使數列{xn} 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則{xn} 一定不以a為極限。

化簡：2倍角公式 sinXcosX=1/2 sin2X 當X→0時,sin2X→0,所以極限是0

e^-x=1/e^x X＞0,當X→∞時,e^x→∞,1/e^x→0；所以極限是0

求y=1/sinx*cosx應該是x→0。直接求極限分母將會為零，因此應先將分母變換一下。利用誘導公式將sinx=cos(x+π/2)，再利用積化和差公式進行變換。

sinx*cosx=cos(x+π/2)*cosx

=1/2[cos(x+π/4)+cos(π/4)]

代回原式，有

y=1/1/2[cos(x+π/4)+cos(π/4)]

求x→0時的極限

limy(x→0)=√2

當a>0時,x^a是一個無窮小量（x趨於0）,sin（1/x）是個有界函式,所以x^a*sin(1/x)也是個無窮小量,即x趨於0時,x^a*sin(1/x)=0.則f（x）在x=0連續

在證明a=1對於任意的n都成立,從而x趨於0時,f（x）的極限不可能是0（事實上極限是不存在的）