首先，兩個向量正交：求其內積，看是否為0，若為零，則正交。例子：a=(1,1,0),b=(1,-1,0)，則內積(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0，所以a，b正交。向量組兩兩正交就是其任意兩個向量都正交

向量的正交化計算步驟為：

施密特正交化首先需要向量組b1,b2,b3...一定是線性無關的。一般解決的問題是特徵向量，同一個特徵值的特徵向量不一定是線性無關的，但是不同特徵值的特徵向量一定是線性相關的。



選取向量b1作為基準向量c1，那麼c2就等於b2減去b2和c1的內積除以c1和c1的內積再乘以c1，記住諸侯一定是矩陣的形式。包括c3等於b3減去b3與c1的內積乘以b1減去c3與b2的內。

有個簡便方法。

施密特是一個可以給n個線性無關的向量正交化的方法。但是在實際考試中我們肯定用不到那麼多個，一般n＝3.

比如在題目當中有3個線性無關的向量，那麼就可以使用

方程組

來實現正交化。

例1. 如果三個向量已經有兩個正交：

step 1. 先找到三個線性無關的向量已經正交的兩個向量，組成一個三階矩陣A.很明顯r（A）=2

step 2. 再建立其次方程組Ax=0， 解這個方程組，得到的向量與原來兩個向量組成三個互相正交的向量。

例2. 如果三個向量互不正交:

step1.取這三個向量中任意一個向量g，組成三階矩陣A，明顯A秩為1.

step2.解方程Ax＝0得兩個通解，a1和a2，使a1單位化，令a2與a1正交化，得特解b1和b2, 則g、a1、a2三者組成三個互相正交的向量。

從考試的角度看，用方程組來實現正交化，不用背公式，計算量也少，值得參考。