T
♡ Topology （拓撲） ♡
集合 X 的 子集族 若 滿足：
則 為拓撲，(X, ) 為拓撲空間， 中的元素為 開集。
♡ Transformation （變換） ♡
同一集合上，自己到自己的的對映，稱為變換。
最有名的是，域K上n維線性空間V上的線性變換 f: V → V，它滿足（a, b ∈ V, λ ∈ K）：
給定 V 的一組基：
ε₁, ε₂, ... εn
則，線性變換 f 和 n階方陣一一對應，（令 f= (f₁, f₂, ..., fn) , fᵢ: V → K） ：
線性空間 V 以及其對偶空間 V* 上的多重線性對映：
α: V* × ... × V* × V × ... × V → K（p 個 V* ，q 個 V）
稱 為 (p, q) 型張量，其中 p為逆變階數， q為協變階數。
(1, 0)型，一階逆變張量 就是 向量， (2, 0)型，二階逆變張量 就是 方陣，張量是 向量、方陣 的高維度擴充套件。
♡ Function（函式） ♡
值為數字的對映稱為函式，整個《微積分》幾乎都是在研究 實數函式 f: ℝⁿ → ℝ。
在《集合論》中一切數學物件都是集合（包括數字），因此函式和對映是用一個概念。
函式是數學的“魄”。
♡ Factor（因子） ♡
對於數字 a, b，如果存在 c 使得 ac = b 則稱 a 是 b 的一個因子。正整數因子 只有 1 和 自己的 大於 1 的整數，稱為素數。
算術基本定理：任何一個大於1的正整數 a，都可以 唯一分解為 一組素因子的 積，即，
可交換的除環（division ring）稱為域。域上的模就是線性空間。
Galois 定理：設， F 的特徵值為 0 的域，f(x) 是 F 上的 任意多項式，E 是 f(x) 在 F 上的 分裂域，則，方程 f(x) = 0 有根式解 當且僅當 Gal(E/F) 是可解群。
♡ Boolean algebra （布林代數） ♡
有補分配格(B, ∨, ∧, ¬)，即，布林代數，它是邏輯學在數學中的解釋。
♡ Bayesian formula （貝葉斯公式） ♡
若，事件 A, B₁, B₂, ..., B_n 滿足，
座標系的原點 就是 線性空間 的 零向量。
♡ Order （序） ♡
序關係 與 等價關係 和 函式關係 組成 數學中的 三大關係。
嚴格序關係 < 具有：
定義了 < 的集合 X，稱為 偏序集，記為 (X, < )。
如果，(X, < ) 中任意兩個元素 x, y 都具下面三個關係之一：
x < y , x = y, x > y
則，稱 (X, <) 是一個 全序集。
如果，全序集 (X, < ) 的子集 A ⊆ X，都有最小元素，即，存在 x ∈ A 對 任意 a ∈ A 都有 x < a 或 x = a，則，稱 X 是 良序的。
現今，不管是那種公理體系，均保證 ∈ 具有 反自反性，如果 集族 T 中的 集合之間的 ∈ 滿足 傳遞性，則 (T,∈) 構成 全序集， 稱 T 是 傳遞集。
良序的傳遞集就是序數（ordinal number），所有等勢的序數中最小的那個稱為 基數（cardinal number）。
自然數 都是 基數 當然也都是 序數。
♡ Young inequality （楊氏不等式） ♡
若，正實數 p, q 滿足，
♡ Yoneda lemma （米田引理） ♡
對於 區域性小范疇 中任意物件 A，霍姆函子 Hᴀ: → Set 到 任意函子 F: → Set 的 全體自然變換 Hom(Hᴀ, F) 與 F(A) 同構，即，Hom(Hᴀ, F) ≅ F(A)。
米田引理證明了：物件A 的 性質由它對應的霍姆函子 Hᴀ 決定。
♡ Separation（分離性） ♡
T₀ 公理：不同點可以被開集區分，即，
對於任意兩點 x ≠ y，都存在 開集 U 使得 x ∈ U ∧ y ∉ U 或 x ∉ U ∧ y ∈ U
T₂ 公理： 不同點有不相交的領域，即，
對於任意兩點 x ≠ y，都存在 開集 U, V 使得 x ∈ U ∧ y ∈ V ∧ U ∩ V = ∅
T₄ 公理： 不相交的閉集有不相交的領域，即，
對於任意兩閉集 A ∩ B = ∅ ，都存在 開集 U, V 使得 A ⊆ U ∧ B ⊆ V ∧ U ∩ V = ∅
滿足 T₂ 公理 的 拓撲空間，稱為 Hausdorff 空間。
♡ Set（集合） ♡
集合是數學的“魂”，其上建立數學的公理系統。
以上，充分展示了 “TFBOYS” 之美，能不喜歡嗎？
T
♡ Topology （拓撲） ♡
集合 X 的 子集族 若 滿足：
X, ∅ ∈ ；∀ ⊆ ⇒ ∪ ∈ ；∀ ⊆ ∧ || < ℵ₀ ⇒ ∩ ∈ ；則 為拓撲，(X, ) 為拓撲空間， 中的元素為 開集。
♡ Transformation （變換） ♡
同一集合上，自己到自己的的對映，稱為變換。
最有名的是，域K上n維線性空間V上的線性變換 f: V → V，它滿足（a, b ∈ V, λ ∈ K）：
f(a + b) = f(a) + f(b)f(ka) = kf(a)給定 V 的一組基：
ε₁, ε₂, ... εn
則，線性變換 f 和 n階方陣一一對應，（令 f= (f₁, f₂, ..., fn) , fᵢ: V → K） ：
線性空間 V 以及其對偶空間 V* 上的多重線性對映：
α: V* × ... × V* × V × ... × V → K（p 個 V* ，q 個 V）
稱 為 (p, q) 型張量，其中 p為逆變階數， q為協變階數。
(1, 0)型，一階逆變張量 就是 向量， (2, 0)型，二階逆變張量 就是 方陣，張量是 向量、方陣 的高維度擴充套件。
F♡ Function（函式） ♡
值為數字的對映稱為函式，整個《微積分》幾乎都是在研究 實數函式 f: ℝⁿ → ℝ。
在《集合論》中一切數學物件都是集合（包括數字），因此函式和對映是用一個概念。
函式是數學的“魄”。
♡ Factor（因子） ♡
對於數字 a, b，如果存在 c 使得 ac = b 則稱 a 是 b 的一個因子。正整數因子 只有 1 和 自己的 大於 1 的整數，稱為素數。
算術基本定理：任何一個大於1的正整數 a，都可以 唯一分解為 一組素因子的 積，即，
可交換的除環（division ring）稱為域。域上的模就是線性空間。
Galois 定理：設， F 的特徵值為 0 的域，f(x) 是 F 上的 任意多項式，E 是 f(x) 在 F 上的 分裂域，則，方程 f(x) = 0 有根式解 當且僅當 Gal(E/F) 是可解群。
B♡ Boolean algebra （布林代數） ♡
有補分配格(B, ∨, ∧, ¬)，即，布林代數，它是邏輯學在數學中的解釋。
♡ Bayesian formula （貝葉斯公式） ♡
若，事件 A, B₁, B₂, ..., B_n 滿足，
座標系的原點 就是 線性空間 的 零向量。
♡ Order （序） ♡
序關係 與 等價關係 和 函式關係 組成 數學中的 三大關係。
嚴格序關係 < 具有：
反自反性 ¬ (x < x)；傳遞性 x < y ∧ y < z ⇒ x < z；定義了 < 的集合 X，稱為 偏序集，記為 (X, < )。
如果，(X, < ) 中任意兩個元素 x, y 都具下面三個關係之一：
x < y , x = y, x > y
則，稱 (X, <) 是一個 全序集。
如果，全序集 (X, < ) 的子集 A ⊆ X，都有最小元素，即，存在 x ∈ A 對 任意 a ∈ A 都有 x < a 或 x = a，則，稱 X 是 良序的。
現今，不管是那種公理體系，均保證 ∈ 具有 反自反性，如果 集族 T 中的 集合之間的 ∈ 滿足 傳遞性，則 (T,∈) 構成 全序集， 稱 T 是 傳遞集。
良序的傳遞集就是序數（ordinal number），所有等勢的序數中最小的那個稱為 基數（cardinal number）。
自然數 都是 基數 當然也都是 序數。
Y♡ Young inequality （楊氏不等式） ♡
若，正實數 p, q 滿足，
♡ Yoneda lemma （米田引理） ♡
對於 區域性小范疇 中任意物件 A，霍姆函子 Hᴀ: → Set 到 任意函子 F: → Set 的 全體自然變換 Hom(Hᴀ, F) 與 F(A) 同構，即，Hom(Hᴀ, F) ≅ F(A)。
米田引理證明了：物件A 的 性質由它對應的霍姆函子 Hᴀ 決定。
S♡ Separation（分離性） ♡
T₀ 公理：不同點可以被開集區分，即，
對於任意兩點 x ≠ y，都存在 開集 U 使得 x ∈ U ∧ y ∉ U 或 x ∉ U ∧ y ∈ U
T₂ 公理： 不同點有不相交的領域，即，
對於任意兩點 x ≠ y，都存在 開集 U, V 使得 x ∈ U ∧ y ∈ V ∧ U ∩ V = ∅
T₄ 公理： 不相交的閉集有不相交的領域，即，
對於任意兩閉集 A ∩ B = ∅ ，都存在 開集 U, V 使得 A ⊆ U ∧ B ⊆ V ∧ U ∩ V = ∅
滿足 T₂ 公理 的 拓撲空間，稱為 Hausdorff 空間。
♡ Set（集合） ♡
集合是數學的“魂”，其上建立數學的公理系統。
以上，充分展示了 “TFBOYS” 之美，能不喜歡嗎？