u=x^(y/x) lnu=y/xlnx=ylnx/x 兩邊對x求偏導，得 1/u· au/ax=(y/x·x-ylnx)/x²=y(1-lnx)/x² au/ax=x^(y/x)·y(1-lnx)/x² au/ay=y/x·x^(y/x -1)·1/x =y/x²·x^(y/x -1)

根據冪函式求導公式(x^a)'=ax^(a-1)知，x^u的導數ux^(u-1)

x＾u的導數為ux＾（u一1）即是冪函式的導數。

（x^n）'=nx^n-1。（x^n）'=nx^n-1是一個公式。

導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。

擴充套件資料：

常用導數公式：

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

哎呀！你這屬於複合函式的求導了，複合函式的求導當然要將a的部分也求了，一級一級的求導，得出的就是你說的那個結論。