無界變數不一定是無窮大。

因為無界是指沒有界限，但是並沒有一個趨勢無窮大是有確定趨勢的你也可以從定義上把它們區分開例如:自然數列1，2，......，n，......在n增大的過程中穩定地趨於正無窮，它的通項是無窮大。 數列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的過程中肯定是無界的，但不是無窮大，因為無窮大要求從某一項開始後面的所有項都要大於某個大正數M，這個數列辦不到這點。 無窮大一定無界，無界不見得是無窮大。 補充說明:上面的例子不是特例，一般來說無界而又不是無窮大的變數都是由於它們時大時小，不能穩定地趨於無窮。

無窮大一定無界，無界不一定是無窮大量。

對無界不一定是無窮大量的例子，構造一個數列{1,0,2,0,3,0,…n,0…}，可見當n趨近於無窮時是無界的，無窮大定義當從某一項開始後面所有項的絕對值都要大於某個正數M，顯然這個數列不滿足。

若自變數x無限接近x0（或|x|無限增大）時，函式值|f(x)|無限增大，則稱f(x)為x→x0(或x→∞)時的無窮大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是當x→1時的無窮大量，f(n)=n^2是當n→∞時的無窮大量。無窮大量的倒數是無窮小量。應該特別注意的是，無論多麼大的常數都不是無窮大量。



變數又名變數，是指沒有固定的值，可以改變的數。變數以非數字的符號來表達，一般用拉丁字母。變數是常數的相反。變數的用處在於能一般化描述指令的方式。結果只能使用真實的值，指令只能應用於某些情況下。變數能夠作為某特定種類的值中任何一個的保留器。

在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的“無窮”。

這裡比較不同的無窮的“大小”的時候唯一的辦法就是透過是否可以建立“一一對應關係”來判斷，而拋棄了歐幾里得“整體大於部分”的看法。例如整數集和自然數集由於可以建立一一對應的關係，它們就具有相同的無窮基數。

自然數集是具有最小基數的無窮集，它的基數用希伯來字母阿列夫右下角標來表示。

可以證明，任何一個集合的冪集（所有子集所形成的集合）的比原集合大，如果原來的基數是a，則冪集的基數記為（2的a次方）。這稱為康托爾定理。

對於兩個無窮集合，可以以能否建立它們之間的雙射，作為比較其大小的標準。

確切地講，我們用基數的概念來描述集合，對於有限集合而言，可以認為它的基數就是元素的個數，但對無窮集而言，基數只能以下面的方式理解（當然也可以據此把無窮集合的基數說成是它元素的個數，但這個個數已經不是日常用語中的意思）。

如果集合A與集合B之間存在雙射（一一對應），就認為它們的基數一樣大；如果A與B的某個子集有雙射，就認為A的基數不比B更大，也就是A到B有單射，B到A有滿射；當A的基數不比B更大，且A、B基數不一樣大時，就認為A比B基數小。

在ZFC集合論的框架下，任何集合都是良序的，從而兩個集的基數總是大於、小於、等於中的一種，不會出現無法比較的情況。但若不包括選擇公理，只有良序集的基數才能比較。

例如，可數集合，如自然數集，整數集乃至有理數集對應的基數被定義為“阿列夫零”。比可數集合“大”的稱之為不可數集合，如實數集，其基數與自然數的冪集相同，為二的阿列夫零次方，被定義為“阿列夫壹”。

由於一個無窮集合的冪集總是具有比它本身更高的基數，所以透過構造一系列的冪集，可以證明無窮的基數的個數是無窮的。然而有趣的是，無窮基數的個數比任何基數都多，從而它是一個比任何無窮大都要大的“無窮大”，它不能對應於一個基數，否則會產生康托爾悖論的一種形式。