最大值：√2

解：

y

=sinx+cosx

=√2sin(x+π/4)

最大值：√2

最小值：-√2

弧度1即約53度，所以cos1的範圍為(0，√2/2)，sin1的範圍為(√2/2，1)

成立條件

（1）在正弦和餘弦二倍角公式中，角

可以為任意角，但正切二倍角公式中，只有當

及

時才成立；

（2）倍角公式不限於

是

的二倍形式，其它如

是

都是適用的。

二倍角公式：

弦二倍角：

sin2α = 2cosαsinα

餘弦二倍角：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1－tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

正切二倍角：

tan2α=2tanα/[1-tanα^2]

（2）sinx的取值範圍：[－1，1]

二倍角公式是數學三角函式中常用的一組公式，透過角α的三角函式值的一些變換關係來表示其二倍角2α的三角函式值。二倍角公式包括正弦二倍角公式、餘弦二倍角公式以及正切二倍角公式。其在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函式的次數，在工程中也有廣泛的運用

（1）

y=cosa+sina=根號2*（根號2/2*sina+根號2/2*cosa)=根號2*sin(a+π/4）

設sin(a+π/4）=t,當t=1時,y=根號2,當t=-1時,y=-根號2

所以取值為-根號2到根號2

（2）

y=cosa*sina=1/2*sin2a

設sin2a=t,當t=1時,y=1/2,當t=-1時,y=-1/2

所以取值為-1/2到1/2

範圍是［0，2*0.5］，2*0.5即根號二，此題可以假設求sinx+cosx的取值範圍，然後可將題目中的代數式化為2*0.5(2*0.5/2•sinx+2*0.5/2•cosx)，然後可將2*0.5/2等於sin45度和cos45度，那麼代數式則變為2*0.5(sinxcos45度+sin45度cosx)=2*0.5sin(x+45度)，因為sin值的取值範圍為［0，1］，所以正弦餘弦想加取值範圍為［0，2*0.5］