不等式的解集一定要寫成集合的形式，如不等式 x²-2x-3<0的解集可以寫成 {x| -1<x<3}，當然，也可以寫成區間的形式，即（-1，3)，因這區間也是集合。 但="" 不能說x²-2x-3<0的解集為="" -1<x<3，因為這不是表示集合的方法。="" 如果說x²-2x-3<0的解為="" -1

用區間的方法就是：

x∈（-∞，-3）U（-2，+∞）

這是三個不同的概念，我先簡單描述一下：

（1）集合：具有相同性質的一些事物構成的整體；

（2）不等式：由不等號（≠、＞、＜、≥、≤）連線的式子；

（3）區間：數軸上連續的一段；分為閉區間、開區間等；

可見，集合是一個外延很寬泛的概念；不等式本質和等式一樣，表示的是兩個事物（通常是數字或表示數字的字母）之間的一種關係；區間，則很明顯就是一種“數集”——或者說是數集的一種表示形式，當然也就是集合的一種了。

所以：

（1）在數集範圍內，能用集合的地方，也肯定都能用區間來表示——除非這個集合中有零散的數字而不是一個“數字範圍”。比如：

（1，,100）＝｛x｜1＜x＜100｝；

［1，50）∪（50,100］＝｛x｜1≤x≤100且x≠50｝；

（2）不等式跟上面兩個概念就不是一回事了。區間本身就是集合，而不等式充其量只是集合的“描述”的一部分——從（1）中的例子可見一斑。雖然有時候也會用它來表示一個數字範圍，但這其實只是一種“簡寫”或“簡稱”。

例如：不等式x＞1，可以用來表示區間（1，＋∞）上的數字；但實際上，表示這個區間的不是這個不等式，而是這個不等式的“解集”。

不等式只是一個關係式，而“解集”則是一個集合。只要確定了一個不等式，那它的解集也就隨之確定，因此我們有時候會簡單地用不等式指稱一個數集。

除了區間表示法，不等式的解集也可以用“標準的”、描述法表示的集合來表示。比如上面的例子，其解集可記作：｛x｜x＞1｝。

從形式上，這個集合的表示式只比原不等式多了一對大括號和幾個其他符號，但鑑於數學語言的嚴謹與明確，我們應該清楚地知道它們的區別。

解：1、

由|x+1|>4

得x+1>4或x+1<-4

即x>3或x<-5

所以原不等式解集區間是（-∞，-5）U（3，+∞）

2、

由|2x-3|<1得

得-1<2x-3<1

即2<2x<4

即1<x<2

所以原不等式解集區間是（1，2）