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1 # 平凡de幸福
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2 # 峻峰4516
線性代數 由二次型化為標準型,什麼情況需要單位化正交化,什麼...
看特徵值1）如果求出的特徵值都是單根，則這些特徵值的特徵向量都是彼此正交的（有定理），此時只需分別單位化即可.2）如果求出的特徵值中有重根，則這些特徵值的特徵向量之間不一定正交，此時需進行單位正交化.
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3 # 15886871598
正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣。
分兩種情況：二次型矩陣A是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
以二次型矩陣A的特徵矩陣為基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（AAT=E)的轉置等於逆，利用正交矩陣使A對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。 注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣。 分兩種情況：二次型矩陣A是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣； 否則，二次型矩陣A相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系，需要且只需對基礎解系施密特正交變換(正交化)，然後與其它互異特徵值對應的特徵向量一起構成矩陣，並單位化。