收斂函式一定有極限，有極限的函式不一定收斂。函式一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。數列或者級數，才喜歡說收斂。“收斂”和“有極限”是一個意思，完全等價。收斂一定有界，有界不一定收斂。根據收斂定義就可以知道，對於數列an存在一個數A，無論給定一個多麼小的數e，都能找到數字N，使得n>N時，所有的|an－A|。有極限是區域性有界，收斂是整體有界。函式單調有界可能不存在極限（∞），數列單調有界必有極限。

函式列{fn}具有極限函式的充要條件是：對任意ε>0，總存在正整數N，使得當n>N時，有|fn(x)-f(x)|N時，就有|fn(x)-f(x)|

關於極限，必須要有一個取值範圍，如果是點，那麼就是x=a的形式。如果不是，那麼就是x->+∞或者x->-∞的形式，沒有函式存在極限這種說法的。

如果是x=a的形式，如果從左邊到x=a的極限和從右邊到x=a的極限相等，那麼x=a就存在極限，否則不存在函式極限。

存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等；函式導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等；從導數的定義式可以看出，導數實際上也是求極限。

回答：

因為f（x）=x*f（x）/x，所以lim（x→0）f（x）=lim（x→0）x*f（x）/x=lim（x→0）x*lim（x→0）f（x）/x=0*2=0。

連續函式是指函式y=f（x），當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

1、fx具有極限A的充分必要條件是f(x)=A+a，a是無窮小；

2、“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思；

3、極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論為主要工具來研究函式的一門學科。



擴充套件資料：

極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是‘數學分析’與在‘初等數學’的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。

數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了‘極限’的‘無限逼近’的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。