首先A是N階對稱矩陣，簡單點說A的基有以下幾種，第一種情況：對角線a11到ann分別取1，且其他元素為0，此種情況有n種；第二種情況（非對角元素）：aij取1（此時aji也為1，且i≠j），其他元素取0，此種情況有n-1、n-2、n-3……1。共有1+2+……+n

設A的特徵值為λ，特徵向量為a（顯然a不為零），則Aa=λa。由|λE-A|=0解出λ。再由（λ-A）a=0解出a。

由性質知A^ma=λ^ma，代入λ和a解方程就可以了。

1.使用初等行變換，化成三角陣，然後主對角線元素相乘

2.使用數學歸納法，或者遞推關係式

3.特殊型別的矩陣，使用公式法，例如：範德蒙行列式