把圓柱的底面平均分成若干個扇形，沿高切開，然後拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高，

因為長方體的體積=底面積×高，

所以圓柱的體積=底面積×高．

故答案為：長方體體積．

圓柱上的凸透鏡成像是上下高度不變，左右變粗

1、圓柱凸透鏡成像規律：當u=f，是實像和虛像，正立和倒立的分界點；當uf，是正立虛像。u=2f是像變大和縮小的分界點：當u2f，倒立、縮小、實像。

2、圓柱凸透鏡成像規律是一種光學定律。在光學中，由實際光線會聚而成，且能在光屏上呈現的像稱為實像；由光線的反向延長線會聚而成，且不能在光屏上呈現的像稱為虛像。講述實像和虛像的區別時，往往會提到這樣一種方法：“實像都是倒立的，而虛像都是正立的。”

3、如果是厚的彎月形凹透鏡，情況會更復雜。當厚度足夠大時相當於伽利略望遠鏡，厚度更大時還會相當於正透鏡。

裝水的圓柱形透明容器,中間厚,左右兩邊薄,上下對比厚度一致,所以是橫向凸透鏡,也叫柱形凸透鏡,縱向成像情況始終不會發生改變。也就是說:柱狀凸透鏡橫向成像情況和球面凸透鏡是相同的,但縱向成像和球面凸透鏡不同,而是與平板玻璃相同的透視效果。

2.

柱形凸透鏡的焦距很短,只有物體在距離柱形凸透鏡很近的位置時,才在其一倍的焦距以內,透過柱形凸透鏡可以看到

主要是用高斯定理

設兩導體相對的面壁分別帶電荷為+Q與-Q；

由高斯定理可求得電場強度為：E=k/2πεr （k同軸圓柱面壁長度上所帶電量）

U=∫R1_R2 E*dl=∫R1_R2 k*dr/2πεr

=(k/2πε) *ln(R1/R2)=(Q/2πεL) *ln(R1/R2)

C=Q/U=2πεL/ln(R1/R2)

定義為：圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉一週生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱全面積的三分之二。

圓柱容球定理是古希臘著名的數學家阿基米德發現的

當圓柱球時，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等．假設圓柱的底面半徑為r，那麼圓柱的體積V柱=πr2×2r=2πr3．阿基米德還證明了V球=4/3πr3 所以2/3V柱=V球，也就是球的體積正好是圓柱體積的三分之二．阿基米德還發現，當圓柱容球時，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．

圓柱容球定理：V球=V柱S球=S柱當圓柱容球時，球的體積正好是圓柱體積的三分之二。球的表面積也是圓柱表面積的三分之二。

阿基米德的重要成就，球的體積=4/3πr3，面積=4πr2

傳說在阿基米德晚年，在敘拉古與它的盟國羅馬共和國分裂後，羅馬派了一支艦隊來圍城。當時阿基米德負責城防工作，他設計製造了一些靈巧的機械來摧毀敵人的艦隊。他用投火器將燃燒的東西彈出去燒敵人的船艦，用一些起重機械把敵人的船隻吊起掀翻，以至後來羅馬人甚至不敢過分靠近城牆，只要看見城牆出現象繩子之類的玩意兒，就嚇得趕快逃跑。