前提是說這個函式的連續且可導的範圍內。導函式大於0，是函式遞增的充分但不必要條件。一個函式的導函式如果大於0，這個函式必然是遞增的。

但是如果一個函式是遞增的，不一定導函式處處都大於0，例如f（x）=x常趚=0點的導數就等於0.

而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分條件。

一個函式是遞增的，那麼其導函式必然大於等於0；但如果一個函式的導函式大於等於0，不一定函式遞增。

例如某個分段函式：

f（x）=（x+1）常▁＜-1）；0（-1＜x＜1）；（x-1）常▁≥1）。

這個分段函式，在全體實數範圍內可導，導函式大於等於0，但是其中-1＜x＜1這段不是遞增的。

擴充套件資料：

增函式：

一般地，設函式f(x)的定義域為D，如果對於定義域D內的某個區間上的

任意兩個自變數的值x1,x2，當x1

一階導函式分母的位置為零的點是不可導點。

使一階導數為零的點是駐點，這就是駐點的定義。

使二階導數為零的點不一定是拐點。例如y=x^4,該函式在x=0處二階導數為0,但不是拐點,而是一個極小值點。

不連續一定不可導。因為如果可導，那△f（x0）=f‘（x0）△x，△x趨於0時，△f（x0）也是趨於0的，所以f（x）在x0處是連續的。也就是說可導一定能推出連續，反之不連續一定不可導。

表明該函式可能存在極值點。

一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：有極值的地方，其切線的斜率一定為0；切線斜率為0的地方，不一定是極值點。

舉例說明：

f(x)=x³，它的導數為f′(x)=3x²。x=0是臨界點。那麼，究竟是不是極值點呢？我們再看下x=0左右兩側的斜率。其實不用畫圖，直接取兩個值測試即可。取x=-1，f′(x)>0取x=2，f′(x)>0斜率一直為正，所以x=0是個水平拐點。

一階導數表示的是函式的變化率，最直觀的表現就在於函式的單調性。

定理：設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階導數，那麼：

（1）若在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；

（2）若在(a,b)內f’(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；

（3）若在(a,b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線，即在[a,b]上為常數。