f(x)在x0處的極限存在的充要條件是左右極限相等，比如：1-就表示左極限1+就表示右極限只有limf(x)=limf(x)時才可以說極限limf(x)存在

limfx存在的充分必要條件是：

f(x)在x=a處可導的一個充分條件是lim(x趨近於0) [f(a)-f(a-h)]/h存在。

（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。

偏導數公式就是f"x=(x^2)"+2y *(x)"=2x+2y。其實，偏導數中的∂，意義還是“無限小增量”；∂u/∂x還是微商，跟dy/dx的微商是一樣的意義。

函式要可導，首先左右導數相等。

其次，要在該點處有定義。

f(x)在x=a處可導的一個充分條件是lim(x趨近於0) [f(a)-f(a-h)]/h存在。

（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。函式要可導，首先左右導數相等。

f（x）可導需要滿足的條件:

1.函式f（x）在這個區間有定義

2.函式f（x）在此區間上的左極限等於右極限，並且等於在此點處的函式值。

同時滿足以上條件的函式是可導函式。

也就是說這個函式在某個點上可導，那麼它需要在此點處左導數等於右導數，並且等於此點對應的函式值。

極限有四則運算,若limf(x)=a,limg(x)=b那麼lim(f(x)+g(x))=a+b.lim(f(x)-g(x))=a-blim(f(x)g(x))=ablim(f(x)/g(x))=a/b(b不等於零)