任取x1＜x2＜0，x1，x2∈R

則0＜-x2＜-x1

∵f（x）在(0,+∞)上單調遞增

∴f（-x1）＞f（-x2）

∵f（x）是R上的偶函式

∴f（-x）=f（x）

記g（x）=-1/f（x）=-f（-x）

則

g（x2）-g（x1）

=-/f（-x2）+1/f（-x1）

=[f（-x2）-f（-x1）]/f（-x1）f（-x2）

∵f（-x1）＞f（-x2），∴f（-x2）-f（-x1）＜0

f（-x1）f（-x2）＞0

∴g（x1）＜g（x2），即g（-x1）＜g（-x2）

∵0＜-x2＜-x1

∴g（x）=-1/f（x）在(-∞.0)上 是減函式

證明：任取x1

-x2>0

因為：fx在(0,到正無窮）上是減函式

所以：f(-x1)又因為：fx是定義域是r的偶函式

所以：f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)

所以，有：f(x1)所以：fx在（負無窮，0）上是增函式.

偶函式則 f(x)=f(|x|)所以f(|2x-1|)<f(1/3)x>=0遞增所以 |2x-1|<1/3-1/3<2x-1<1/32/3<2x<4/31/3<x<2/3

∵f(x)是x的增函式，g(x)是x的減函式，因此按同增異減原理， 可知複合函式f[g(x)]是關於x的減函式。