已知二次韓式f（x）同時滿足下列條件：

1.f（1+x）=f（1-x） 對稱軸x=1

2.f(x)的最大值為15 開口向下a

fx為二次函式求函式解析式:

1

f(2-x)=f(x) 則f(1-x)=f(2-(x+1))=f(1+x) 即x=1為對稱軸 故可設f(x)=a(x-1)^2+c f(-1)=4a+c=0,得：c=-4a f(x)=a(x-1)^2-4a

由f(x)≥-1即最小值為-1，得-4a=-1即a=1/4

故f(x)=(x-1)^2/4-1

2.

(1):-b\(2a)=1,(b-2)^2=0.b=2,a=-1.

(2):因為f(x)最大值為f(1)=1,所以4n<=1,n<=1\4.此時f(x)遞增。所以f(m)=4m,f(n)=4n.即f（x）=4x.解得x=0或-2.所以m=-2,n=0.

一次函式f(x)＝kx+b

其中k≠0

f(x)是一次函式，f(f(x))不會出現x的平方

若為f{fx}=4x+3，答案如下

設f(x)=ax+b

則f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+ab+b

∴a²=4

ab+b=3

∴a=2 b=1

或a=-2 b=-3

∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

∵ f(x)為

∴ 設f(x)=ax+b

則 f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b

∵ f[f(x)]=2x-1

∴ a*ax+ab+b=2x-1

∴ a*a=2且ab+b=-1

解得 a=√2，b=1-√2 或 a=-√2,b=1+√2

1、條件為已知拋物線過三個已知點，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分別代入成為一個三元一次方程組，解得a、bc的值，從而得到解析式。

2、已知頂點座標及另外一點，用頂點式：Y=a(X-h)^2+K , 點座標代入後，成為關於a的一元一次方程，得a的值，從而得到 解析式。

3、已知拋物線過三個點中，其中兩點在X軸上，可用交點式(兩根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三點座標代入求a，得拋物線解析式。

例：已知二次函式y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

解：設y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。