一階導師大於0，說明大於0的範圍內函式是增函式。透過判斷導數大於或者小於0，來判斷函式的單調性。

如果在函式的圖象連續，可導的條件下，若自變數在某範圍一階導數>0的範圍，則該函式在該範圍單調遞增。

一階導數表示的是函式的變化率，最直觀的表現就在於函式的單調性定理：設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階導數，那麼：

（1）若在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；

（2）若在(a,b)內f’(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；

（3）若在(a,b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線，即在[a,b]上為常數。

擴充套件資料：

導數的發展：

17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”，他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。

牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》，流數理論的實質概括為：他的重點在於一個變數的函式而不在於多變數的方程；在於自變數的變化與函式的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。

二階導>0說明，一階導是遞增函式，即一階導從負的遞增到正的透過0點，原函式是先遞減後遞增，為極小值，反之，極大值。

一階導數大於0意味著函式是遞增的，二階導數小於零意味著一階導數遞減即曲線上切線的斜率隨著x增大而減小即曲線會有向上凸的趨勢，三階導數大於0意味著二階導數遞增但二階導數有上界0故二階導數會有極限若極限不為0則一階導數最終會小於0不符合題設。

導數

是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。