函式在x0點連續的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函式在此點函式值存在，並且等於此點的極限值 若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
可導的充要條件是此函式在此點必須連續，並且左導數等於右倒數。（我們老師曾經介紹過一個Weierstrass什麼維爾斯特拉斯的推匯出來的函式處處連續卻處處不可導，有興趣可以查一下） 可微在一元函式中與可導等價，在多元函式中，各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有“洞”存在，可含有有限個斷點。 函式可積只有充分條件為：
①函式在區間上連續②在區間上不連續，但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點，可去間斷點）
上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件 可導必連續，連續不一定可導，即可導是連續的充分條件，連續是可導的必要條件 一元函式中可導與可微等價，多元函式中可微必可導，可導不一定可微，即可微是可導的充分條件，可導是可微的必要條件 所以按條件強度可微≥可導≥連續 可積與可導可微連續無必然關係
連續->極限存在 可導->連續->極限存在 可微->連續->極限存在 可導可微 和有界應該無關.
函式在x0點連續的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函式在此點函式值存在，並且等於此點的極限值 若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
可導的充要條件是此函式在此點必須連續，並且左導數等於右倒數。（我們老師曾經介紹過一個Weierstrass什麼維爾斯特拉斯的推匯出來的函式處處連續卻處處不可導，有興趣可以查一下） 可微在一元函式中與可導等價，在多元函式中，各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有“洞”存在，可含有有限個斷點。 函式可積只有充分條件為：
①函式在區間上連續②在區間上不連續，但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點，可去間斷點）
上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件 可導必連續，連續不一定可導，即可導是連續的充分條件，連續是可導的必要條件 一元函式中可導與可微等價，多元函式中可微必可導，可導不一定可微，即可微是可導的充分條件，可導是可微的必要條件 所以按條件強度可微≥可導≥連續 可積與可導可微連續無必然關係