二次函式關於XY軸對稱後的變化是關於Y軸對稱，開口方向和開口大小不變，頂點變。關於X軸對稱開口方向變，大小不變，頂點座標變。

二次函式關於xy對稱規律頂點式：

1.二次函式頂點座標公式推導：

一般式：y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）

頂點式：y=a(x-h)^2+k

拋物線的頂點P（h、k）

於二次函式y=ax^2+bx+c

其頂點座標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2.推導：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

y=ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c

=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)

=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)

所以頂點是：[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]

對稱軸是x=-b/2a