兩條直線L1：(x-x1)/a1=(y-y1)/b1=(z-z1)/c1L2：(x-x2)/a2=(y-y2)/b2=(z-z2)/c2先確定兩條直線是否平行,即a1/a2=b1/b2=c1/c2;如果不平行,在L1上找一點A(x1,y1,z1),L2上找一點B(x2,y2,z2),求出向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)然後已知L1和L2的方向向量s1=(a1,b1,c1),s2=(a2,b2,c2)然後求(s1xs2)*AB,若(s1 x s2)AB=0,就是相交的若(s1 x s2)AB≠0,就是異面的。(x為向量積，*為數量積)。也可以直接求矩陣{AB ,s1, s2}的轉置矩陣是否等於0。是，則相交。

空間直角座標系中平面方程為Ax+By+Cz+D=0

空間直線的一般方程：

兩個平面方程聯立，表示一條直線（交線）

空間直角座標系中平面方程為Ax+By+Cz+D=0

直線方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0，A2x+B2y+C2z+D2=0，聯立

（聯立的結果可以表示為行列式）

空間直線的標準式：（類似於平面座標系中的點斜式）

(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c

其中(a,b,c)為方向向量

空間直線的兩點式：（類似於平面座標系中的兩點式）

(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)

兩條直線相交， 其組成一個面， 其面的法向量是兩個直線方向向量的乘積， 然後在這兩條直線上各取一點建立一個方向向量， 則這個方向向量與法向量的數量積等於O， 這就是相交啦， 如果結果不等於o那就是異面直線。 解：選取L1和L2上各一點（1，2，3）， （2，5/2，5），分別與A點建立一個向量： c1（2，2，-1），c2（3，5/2，1） L1和L2的方向向量s1和s2分別為（1，2，3），（2，1，4） 設所求直線為（x+1）/m=y/n=(z-4)/p, 其方向向量a1（m,n,p） 此條直線和L1，L2相交， 故 (a1xs1)*c1=0 (a1xs2)*c2=0 代入解得 m=10,n=17,p=-40，故所求直線為 (x+1)/10=y/17=(z-4)/-40