證明：畫一圓o在圓週上任取一點A連圓心o交圓上另一點B，則AB是直徑在圓週上取一點C，連線AC，BC，∵<CAB所對弧BC，<CBA所對弧為AC，AC弧十BC弧是半圓，

即180度，∴<CAB十<CBA=90度，故此<C=90度，即直徑上的圓周角是直角。

因為直徑所對的圓周角為90°，反之，以圓的直徑為斜邊的直角三角形的三個頂點比落在圓周上，故會形成圓弧

在△ABC中，AB為直徑，點C運動時分三種情況：

1.當點C在圓上（且不與A、B重合）時，△ABC為直角三角形，角C為直角；

2.當點C在圓內時，△ABC為鈍角三角形，角C為鈍角；

3.當點C在圓外時分3種情形：

①點C在過A、B兩端點所作垂線的內側時，△ABC為銳角三角形，角C為銳角。

②當點C在過兩端點A、B的垂線上時，△ABC為直角三角形，角C為銳角，角CAB或角CBA為直角。

③當點C在過兩端點A、B的垂線外側時，△ABC為鈍角三角形，角C為銳角，角CAB或角CBA為鈍角。

答：以圓的直徑為斜邊的三角形規律，圓的直徑為一直線它是一圓心角為一百捌拾度，對圓的直徑的圓周角是圓心角一半也就是九十度。因此，定律一：以圓的直徑為斜邊的三角形，必定是直角三角形。

定律二：直徑的平方等於另外兩條邊的平方和。

以圓的直徑為斜邊的三角形，它的頂點在圓上，這個三角形就一定是直角三角形。

斜邊上中線等於半經，直角頂點在圓上位置進行移動，會影響到圓的面積，當直角頂點在半圓中點時，三角形面積最大，直角頂點越接緊直徑端點面積越小。

若以圓的直徑為一邊，而頂點在圓內或圓外，就沒有什麼規律可言了。

因為直徑就是180度的圓心角,圓心角所對的圓周角是它的一半,所以就是九十度

圓的直徑所對的圓周角是直角。理由如下:①因為圓周角的度數等於它所對的弧所對的圓心角度數一半。圓周角所對的弦是直徑，因此所對的弧是半圓，半圓所對的圓心角是平角，因此這個圓周角等於90度。

②圓周角的度數等於所對的弧的度數的一半。由於直徑所對的弧是半圓，它的度數是180度，所以圓周角等於180度。