y=arcsinx複合函式推導？y=arcsinx，是反正弦函式，是基本函式，不是複合函式，不需推導。

使用反函式可以對y=arcsinx求導：

因為y=arcsinx，所以得到

siny=x 等式兩邊對x求導

y'cosy=1

可得y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))

可得y'= 1/√(1-x^2)

三角函式的求導需要用到的式子：(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(tanx)'=sec²x=1+tan²x、(cotx)'=-csc²x、(secx)' =tanx·secx、(cscx)' =-cotx·cscx.、(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x。

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引數表示式求導法則：

若引數表達

，為一個y關於x的函式，由函式規律的x，而這個x值的那個t要對應唯一的一個y值，才能y為x的函式。由此可見

必存在反函式

，於是代入

。

若

中存在隱函式

，這裡僅是說y為一個x的函式並非說y一定被反解出來為顯式表達。即

，儘管y未反解出來，只要y關於x的隱函式存在且可導，我們利用複合函式求導法則則仍可以求出其反函式。

函式的導數等於反函式導數的倒數，y=arcsinx,則x=siny，求導為cosy，而，cosy平方+siny平方=1，於是cosy=根號(1-siny平方)，即根號(1-x^2)，所以y=arcsinx求導後為1/根號(1-x^2)

arcsinx的導數是：y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此為隱函式求導。推導過程：y=arcsinx，y"=1/√（1-x²），反函式的導數：y=arcsinx，那麼，siny=x，求導得到cosy*y"=1。