可以利用面積積分來求。關鍵在求e^(-x^2)的定積分I，其他都是係數問題。。
設∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,則∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy。再轉換到極座標下，方程就成了∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π，所以I=√π。
極座標是高中的內容吧....汗水..
所謂座標,就是描述空間中的點的東西咯,那麼它可以說望東多少,再望北多少,也可以說望東北多少度方向走多遠.後者就是極座標,就是用極角a和極軸r來表示方位的.
注意到前面在XY座標下積分割槽域是X,Y都取(-∞→∞),也就是整個平面,那麼極座標下當然是極角取360度,極軸取(0→∞).至於XY座標下積分和極座標下積分的轉換關係建議你去看看高數的書,因為不畫圖很難說清楚.
可以利用面積積分來求。關鍵在求e^(-x^2)的定積分I，其他都是係數問題。。
設∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,則∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy。再轉換到極座標下，方程就成了∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π，所以I=√π。
極座標是高中的內容吧....汗水..
所謂座標,就是描述空間中的點的東西咯,那麼它可以說望東多少,再望北多少,也可以說望東北多少度方向走多遠.後者就是極座標,就是用極角a和極軸r來表示方位的.
注意到前面在XY座標下積分割槽域是X,Y都取(-∞→∞),也就是整個平面,那麼極座標下當然是極角取360度,極軸取(0→∞).至於XY座標下積分和極座標下積分的轉換關係建議你去看看高數的書,因為不畫圖很難說清楚.