1、一個連續且可導的函式，不存在不可導點。

因為這個函式在整個定義域內是可導的，因此定義域中每個點都可導，因此不存在不可導點。

2、一個連續的分段函式整體不一定可導。

因為根據定理：函式可導，則一定連續，但反之不成立。

所以函式連續，但不一定可導。如y=|x|，可寫成分段函式的形式，但在x=0處不可導。

如果一個函式在某個區間存在不可導的點，那麼這個函式就不能說是這個區間的可導函式。

所以“一個連續且可導的函式存在不可導點嗎”這個問題就已經是矛盾的了。

例如f（x）=1/x，在[-2,-1]區間是可導函式，因為在這個區間的每一個點都可導。但是在[-1,1]區間不是可導函式，因為在x=0點不可導。

一個連續的分段函式整體是可導的嗎

當然可以，如果這個分段函式在各自的段裡面是可導的，在分段點也是可導的，那麼這個分段函式整體就是可導的。

例如分段函式f（x）=-x²（x＜0）；x²（x＞0）

這個分段函式在x=0點可導，所以這個分段函式就可導函式。

1.

所有初等函式在定義域的開區間內可導。

2.

所有函式連續不一定可導,在不連續的地方一定不可導。 在大學,再加上用單側導數判斷可導性:

3.

函式在某點的左、右導數存在且相等,則函式在該點可導。

4.

函式在開區間的每一點可導,則函式在開區間可導。

因為某點可導的條件是它的左右導數相同，而對於右端點，因為閉區間它沒有右領域，無法求右導數，同理左端點無左導數。所以閉區間兩端點無法可導，即閉區間不可導。但是連續的端點處定義是右極限等於函式值（右端點）和左極限等於函式值（左端點），也就是閉區間有連續的說法，沒有可導的說法。

這是多項式函式，多項式函式在R上都是連續可導的，你要證明起來很快，但這是常識。你要是能夠證明在任何一點都連續且可導，那根據區間連續可導的定義，在整個區間上就連續可導了啊，怎麼會覺得不清楚呢。 所有初等函式：多項式、指數、對數、三...

開區間可導，閉區間連續說明在兩個端點不一定可導，如（a,b）內可導，即a,b兩個端點不一定可導，可導要求的是左導數等於右導數，（a,b）內可導對a,b是否可導沒有要求。【a,b】可導意味著包括a,b整個區間都可導，可導函式必連續，所以說【a,b】可導即為連續可導。

1、以下沒有圖形解釋，只有函式，自己畫，都是簡單函式！ 2、正例不舉了，這三個定理及其相關推論在基本函式的影象中都一目瞭然，自己隨便寫個函式，畫座標圖看看即可。 3、正向推導中這些條件的必要性到可...