當二次方程判別式小於0時，所求根為虛根複數形式如：x^2+x+2=0判別式=1-2*4=-7

對於實係數一元二次方程，

1.如果判別式大於零，則方程有兩個相異的實根。

2.如果判別式等於零，則方程有兩個相等的實根。

3.如果判別式小於零，則有兩個複數根（虛根）。

如果二次方程有複數根，則一定有兩個複數根，絕對不會出現一個實數根一個複數根的情況。

以上的結論運用配方法，韋達定理和簡單的複數知識就可以證明了。

如果方程的係數不一定全是實數的話，可以構造例子：

x^2-ix=0

一般的，對於一元代數方程，Gauss給出了代數基本定理。這個定理描述了一元代數方程根的存在情況和虛根成對的性質。這個定理在高等代數數或者多項式的專注力都有提及。證明比較麻煩，可能用到因式定理，餘式定理，複數的知識甚至是拓撲的內容，不是很容易理解。

如果說二次函式有一個根在區間R上 我們可以看作是兩個相等的根,即△=0,如果有限制條件,比如區間是在（0,5） 而所求的兩根為X1=-1而 X2=3 這種情況也是一個根 ,這個

△≠0

至於已知一些條件,求兩個根在某一個區間內,的△取不取=號要可憐情況而定.△=0