答案：

常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（C1+C2 x）ex

故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為 （r-1）2=r2-2r+1

故 a=-2，b=1

於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x

設其特解為 y*=Ax+B

代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x

整理可得（A-1）x+（B-2A）=0

所以 A=1，B=2

所以特解為 y*=x+2

通解為 y=（C1+C2 x）ex +x+2

將y（0）=2，y（0）=0 代入可得

C1=0，C2=-1。

故所求特解為 y=-xex+x+2

故答案為-xex+x+2

擴充套件資料：

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，Q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於Y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的指數為1。

一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。

反例很多。。。最經典的就是 x+y+z=3,x,y,z≥0 x^2y+y^2z+z^2x在x=2,y=1,z=0取最大，但是都相等的時候。。。值為3