二階導就是把第二個式子當作原始公式，再進行求導，大於0，說明這個函式是單調增的，取它的邊界值，最小為0，則說明第二個式子是大於0的，這要就證明瞭第一個式子是單調遞增的。所以後見到求單調性時，當一次求導判斷不出來時，要二次求導，並取界值比較是否大於0。

設dy/dx=y",則dx/dy=1/y"，應視為y的函式

則d2x/dy2

=d(dx/dy)/dy（定義）

=d(1/(dy/dx)) / dy

=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（複合函式求導，x是中間變數）

=-y""/(y")^2 * (1/y")

=-y""/(y")^3

所以，反函式的二階導數不是原函式二階導數的倒數

一個函式的二階導數等於零，且在它的左右兩側的函式值一正一負，這個點就是駐點。

一階導表示該原函式的影象的單調性：在某區間裡，一階導>0表示單調遞增，影象是向上的，反之同理。通俗點說就是斜率了。

二階導表示原函式的影象的凹凸性，二階導>0表示影象是凸的，<0表示影象是凹的。

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導函式其原函式的因變數在變數上的變化率，導函式的導函式是原函式相應變化率的變化率，也叫二階導函式，同理還有三階、四階……

求一次導數之後無法求出導函式的根，甚至也不能直接看出導函式的正負，因此無法判斷單調性，在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數，雖然文科不談二階導數，其實只是把一階導數設為一個新函式，再對這個新函式求導，本質上依舊是二階導數。