平面的中點座標、一般在xyz座標系中、有兩種方法、

第一、轉化為四面體做、

第二、求中點座標、即三分之x1+x2+x3、其餘同理

中點座標公式 有兩點 A(x1, y1) B(x2, y2) 則它們的中點P的座標為[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]（可由向量的有關知識推導）拓展 a.點A(x1, y1).

中點座標公式：

有兩點 A(x1, y1) B(x2, y2) 則它們的中點P的座標為（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）任意一點（x, y）關於（a, b）的對稱點為 （2a-x, 2b-y）

則（2a-x, 2b-y）也在此函式上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移項，有y=2b- f(2a-x)

拓展：

a.點A(x1, y1)關於直線x=a 的對稱點B座標為 (2a-x1, y1) （因為X =a）

b.點A(x1, y1)關於直線y=b 的對稱點B座標為 (x1, 2b-y1)

在函式上的應用：

a.一個函式的影象關於點（a, b）對稱，寫出此函式滿足的關係式

解

由上述拓展的內容可知，此函式上任意一點（x, y）關於（a, b）的對稱點為 （2a-x, 2b-y）

則（2a-x, 2b-y）也在此函式上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移項，有y=2b- f(2a-x)

注意，這裡y 可以看成是f(x)

所以，綜上，若一個函式的影象關於點（a, b）對稱，此函式應滿足的關係式為f(x)=2b- f(2a-x)

b.若一個函式影象關於直線x=a對稱，寫出此函式滿足的關係式

（與上一個解法相同）

f(x)=f(2a-x) （這裡可令x=a-x， 這種賦予x一定值的方法是一種很重要的思想）

有 f(a-x)=f(a+x)

所以，綜上，若一個函式影象關於直線x=a對稱，此函式應滿足的關係式為f(a-x)=f(a+x)

拓展：c.若f(a+x) = f(b-x) ，則“對稱軸”x=

再拓展：奇函式為a的特例（關於0,0 對稱）；偶函式為b的特例（關於x=0對稱）

在重積分中和正常座標系是一樣的，只需要關注自變數是誰。比如Z是x的偶函式。即以x為自變數，其中f(x)=z， f(-x)=z=f(x)，所以他是一個偶函式。 xyz這個函式不論以x，y，z為自變數，都是奇函式，可以自己推一下。