所有完整的關係式都可以無量綱化。假定某一物理現象中有關參量x、x1、…xk、…、xn之間存在著如下的完整關係：
φ（x，x1，…，xk，…，xn）=0，
或寫成：x=f（x1，…，xk，…，xn）。
如果式中n個參量中有k個量x1、x2、…，xk是量綱獨立的，則透過單位尺度的變換，就可將上述關係式化為無量綱方程：
x=f（1，1，…，1，x1，x2，…，xn－k），
式中x1、x2、…、xn－k是由x1、…、xn中k個量綱獨立的參量所組成的無量綱引數。所謂量綱獨立指其中任何一個量的量綱式不能由其餘量的量綱式的冪次積所組成。例如MLT體系中長度[L]、速度[LT]和能量[MLT]三者是獨立的，而長度[L]、速度[LT]和加速度[LT]三者間則非獨立的。三個基本量的體系一般也只具有不多於三個的量綱獨立量。一般方程式透過對原來n個參量的無量綱化，一定可得到n－k個獨立無量綱引數x1，…，xn－k的函式關係式（證明從略）。這就是所謂的π定理。
量綱分析的重大作用在於透過π定理減少了問題中參量的個數，這對實驗安排具有難以估量的重要性。下面舉一個π定理簡單應用的例項：試問在怎樣的條件下，管流才會從層流過渡為湍流？根據一般觀察，大致可以認為這一轉變跟管徑d、平均流速v、流體密度ρ和動力粘性係數μ有關。即假定轉變將出現在以上四個參量滿足某一關係式
φ（ρ，μ，d，v）=0
的時刻。現根據π定理採用其中三個量綱獨立的量ρ、μ、d做為基本量，按前述步驟進行無量綱化，上式即變為：
φ（1，1，1，π1）=0，
式中1/π1=ρvd/μ=Re，稱為臨界雷諾數，故有φ′（Re）=0。這是一個一元代數方程，解出方程的根，就得到：
Re=常數。
上式表明，管流流動狀態的轉變將發生在固定的臨界雷諾數情況下。因此，只需一次測出某一圓管流動出現轉變時的ρ、μ、d、v以確定臨界雷諾數，就可以做為任何圓管流動出現轉變的判斷準則。實驗證實了這一結論，臨界雷諾數約在2 000～2 500之間
所有完整的關係式都可以無量綱化。假定某一物理現象中有關參量x、x1、…xk、…、xn之間存在著如下的完整關係：
φ（x，x1，…，xk，…，xn）=0，
或寫成：x=f（x1，…，xk，…，xn）。
如果式中n個參量中有k個量x1、x2、…，xk是量綱獨立的，則透過單位尺度的變換，就可將上述關係式化為無量綱方程：
x=f（1，1，…，1，x1，x2，…，xn－k），
式中x1、x2、…、xn－k是由x1、…、xn中k個量綱獨立的參量所組成的無量綱引數。所謂量綱獨立指其中任何一個量的量綱式不能由其餘量的量綱式的冪次積所組成。例如MLT體系中長度[L]、速度[LT]和能量[MLT]三者是獨立的，而長度[L]、速度[LT]和加速度[LT]三者間則非獨立的。三個基本量的體系一般也只具有不多於三個的量綱獨立量。一般方程式透過對原來n個參量的無量綱化，一定可得到n－k個獨立無量綱引數x1，…，xn－k的函式關係式（證明從略）。這就是所謂的π定理。
量綱分析的重大作用在於透過π定理減少了問題中參量的個數，這對實驗安排具有難以估量的重要性。下面舉一個π定理簡單應用的例項：試問在怎樣的條件下，管流才會從層流過渡為湍流？根據一般觀察，大致可以認為這一轉變跟管徑d、平均流速v、流體密度ρ和動力粘性係數μ有關。即假定轉變將出現在以上四個參量滿足某一關係式
φ（ρ，μ，d，v）=0
的時刻。現根據π定理採用其中三個量綱獨立的量ρ、μ、d做為基本量，按前述步驟進行無量綱化，上式即變為：
φ（1，1，1，π1）=0，
式中1/π1=ρvd/μ=Re，稱為臨界雷諾數，故有φ′（Re）=0。這是一個一元代數方程，解出方程的根，就得到：
Re=常數。
上式表明，管流流動狀態的轉變將發生在固定的臨界雷諾數情況下。因此，只需一次測出某一圓管流動出現轉變時的ρ、μ、d、v以確定臨界雷諾數，就可以做為任何圓管流動出現轉變的判斷準則。實驗證實了這一結論，臨界雷諾數約在2 000～2 500之間