1. 隨機變數

設隨機試驗的樣本空間為.  是定義在樣本空間上的實值單值函式。稱為「隨機變數」

2. 離散型隨機變數

定義： 全部可能取到的值為有限個或可列無限多個，這種隨機變數稱為「離散型隨機變數」

骰子的點數，打靶環數，某城市120急救電話一晝夜收到的呼叫次數，都是離散型隨機變數

設離散型隨機變數所有可能取的值為 ，取各個可能值的機率，即事件 的機率，為 

我們稱該式為離散型隨機變數的分佈律

性質：

 

 「」

稍後介紹常見分佈的時候， 這個的證明很簡單，不在贅述，我會給出 的必要性證明。

3. 離散型隨機變數常見分佈

3.1 分佈

設隨機變數可能的取值只有和，它的分佈律為 「」 ,記做服從以為引數的「分佈」或兩點分佈

X 0 1

P 1-p p

新生兒性別，拋硬幣，產品質量是否合格 等可以用分佈的離散型隨機變數來表示

3.2 二項分佈

設試驗只有兩種可能結果：及 ,則稱為「伯努利試驗」 。 設 .

將 獨立重複地進行次， 則稱這一連串獨立的重複試驗為「重伯努利試驗」

例如，拋硬幣，表示正面，這就是伯努利試驗，將硬幣拋次，就是重伯努利試驗。 擲骰子，表示等到點， 表示得到的是非點，也叫一次伯努利試驗等

以表示重伯努利試驗中，事件發生的次數，表示事件發生的機率， 表示不發生的機率(即發生的機率) ，則有



必要性證明 ： 

二項式 

我們發現  剛好是  展開式中出現的那一項，因此，我們稱隨機變數服從以為引數的「二項分佈」，記做 

3.3 泊松分佈

設隨機變數的可能取值為 而各個取值的機率為  其中 為常數，則稱服從以為引數的「泊松分佈」，記做 

必要性證明 ：



其中  證明如下，需要用到泰勒公式泰勒公式

如果函式在的某個鄰域內具有(n+1)階導數，那麼對任一 有 

即  當  時，有 

此時有