y=(x+1)/x^2

分式方程，分母不能為0，即x^2≠0→x≠0

求一階導數:

y'=[(x+1)'x^2-(x^2)'(x+1)]/x^4

y'=(x^2-2x^2-2x)/x^4

y'=(-x^2-2x)/x^4

令y'=0，-(x^2+2x)/x^4=0

得出:-x^2-2x=0

-x(x+2)=0

解得x=0，由於原式x≠0，故舍去。

x=-2。

由於x^4>0恆成立，故正負由分子決定。

由上可知:

當x<-2時，y'<0，函式單調遞減。

當-2≤x<0，y'>0，函式單調遞增。

當x>0時，y'<0，函式單調遞減。

指出函式f(x)=1/x的單調性與單調區間解：顯然函式f(x)=1/x的定義域為x≠01）當x>0時：令x2>x1>0f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)顯然x1-x20則f(x2)-f(x1)0時，函式f(x)=1/x單調遞減；2）當xx2>x1f(x2)-f(x1)= (x1-x2)/(x1x2)

當x=-1時y=-1，當x=1時y=1 顯然y（1）>y（-1）。（-∞，0)∪(0,+∞）代表一個範圍內單調減 而（-∞，0),(0,+∞）代表在這兩個範圍內分別單調減