冪函式型別主要有兩個基本公式：

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即當n=-1時的冪函式型別.

含有一次二項式型別有如下幾個基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.

含有二次二項式的平方和差型別有如下的基本公式：（其中結果出現反三角函式的也可以歸為反三角函式型別）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 特別地，當a=1時，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.

11、∫1/根號(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 特別地，當a=1時，∫1/根號(1-x^2)dx= arcsinx +C.

12、∫1/(x根號(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 特別地，當a=1時，∫1/(x根號(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.

三角函式型別不定積分公式有很多，以下列舉出最常見的，它們都是成對出現的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C; ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同樣也有反三角函式型別的不定積分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根號(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根號(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根號(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根號(x^2-1)|+C.

最後是指數函式和對數函式形式的不定積分公式：

23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 特別地，當a=e時，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.

當然不定積分公式還有許多，但基本都是由這24個基本公式變形或組合得到的

一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。

若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

擴充套件資料：

如果F(x)是f(x)在區間I上的一個原函式，那麼F(x)+C就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。

相對於反函式y=f-1(x)來說，原來的函式y=f(x)稱為直接函式。反函式和直接函式的影象關於直線y=x對稱。這是因為，如果設(a,b)是y=f(x)的影象上任意一點，即b=f(a)。

根據反函式的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函式y=f-1(x)的影象上。而點(a,b)和(b,a)關於直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關於y=x對稱。

大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是{C}，值域為{0} ）。

奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。