一元三次方程有三個根，三元一次有無數解，三階方程是單變數還是多變數，兩看

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f"(x)=3ax²+2bx+c

Δ=4b²-12ac≤0時→b²≤3ac時 f"(x)≥0(a>0) f"(x)≤0(a<0)→f(x)為單調函式→

三次函式有且僅有一個零點（三次方程有且僅有一個實根）。

b²≥3ac時 極值點x₁=[-b-√(b²-3ac)]/3a 極值點x₂=[-b+√(b²-3ac)]/3a]

f(x₁)·f(x₂)<0時，三次函式有三個零點；

f(x₁)·f(x₂)=0時，三次函式有二個零點；

f(x₁)·f(x₂)>0時，三次函式有一個零點。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f"(x)=3ax²+2bx+c

Δ=4b²-12ac≤0時→b²≤3ac時 f"(x)≥0(a>0) f"(x)≤0(a<0)→f(x)為單調函式→

三次函式有且僅有一個零點（三次方程有且僅有一個實根）。

b²≥3ac時 極值點x₁=[-b-√(b²-3ac)]/3a 極值點x₂=[-b+√(b²-3ac)]/3a]

f(x₁)·f(x₂)<0時，三次函式有三個零點；

f(x₁)·f(x₂)=0時，三次函式有二個零點；

f(x₁)·f(x₂)>0時，三次函式有一個零點。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax²+2bx+c

Δ=4b²-12ac≤0時→b²≤3ac時 f'(x)≥0(a>0) f'(x)≤0(a<0)→f(x)為單調函式→

三次函式有且僅有一個零點（三次方程有且僅有一個實根）。

b²≥3ac時 極值點x₁=[-b-√(b²-3ac)]/3a 極值點x₂=[-b+√(b²-3ac)]/3a]

f(x₁)·f(x₂)<0時，三次函式有三個零點；

f(x₁)·f(x₂)=0時，三次函式有二個零點；

f(x₁)·f(x₂)>0時，三次函式有一個零點。