1、對應的齊次線性方程的特徵方程是r^2-3r+2=0,根是1.2.所以齊次線性方程的通解是y=C1*e^x+C2*e^(2x). 因為λ=0不是特徵方程的根,所以非齊次線性方程的特解可設為y*=A,代入得A=1.所以y*=1. 所以非齊次線性方程的通解是y=1+C1*e^x+C2*e^(2x)

. 2、對應的齊次線性方程的特徵方程是r^2-6r+8=0,根是2,4. 由疊加原理,非齊次線性方程y''-6y'+8y=e^x與y''-6y'+8y=e^(2x)的特解之和是原非齊次線性方程的特解. 因為λ=1不是特徵方程的根,所以y''-6y'+8y=e^x的特解為Ae^x.因為λ=2是特徵方程的單根,所以y''-6y'+8y=e^(2x)的特解為Bxe^(2x). 所以原方程的一個特解為Ae^x+Bxe^(2x),其中A,B是任意實數.

微分方程的係數取決於系統的結構引數。

微分系數(differential coefficient)即導數，18世紀，拉格朗日(J.-L.Lagrange)在企圖用代數方法定義微積分的基本概念時，先定義x的函式的微分A·Δx，再求出它的係數A，並稱為微分系數，用通用的語言來說，它就是導數。

以y1=sin（2x），y2=cos（2x）為特解的二階常係數線性齊次方程為

y""+4y=0.

一般的齊次方程形式都是ay""+by"+cy=0那麼特徵方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根據判別式來確定方程的根規律的話就是y"設為x,y""設為x^2,y就當做1,如果是高階導數的話就是y^(n)=x^n解出對應的其次方程的特徵方程就行了,這個特徵方程是肯定有解的,如果無解,那麼方程無解。如果兩根相同且e的ax次方中的a和根相同,就說是二重根,如果兩根互異,a個其中一根相同,就說是單根。常微分方程及偏微分方程都可以分為線性微分方程及非線性微分方程二類。若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。