三角形的三條高交於一點.該點叫做三角形的垂心.　　其性質包括：　　1.三角形三個頂點,三個垂足,垂心這7個點可以得到6個四點圓.　　2.垂心外心內心三心共線.　　3.垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍.　　已知：ΔABC中,AD、BE是兩條高,AD、BE交於點連線CO並延長交AB於點F 　　求證：CF⊥AB 　　證明：　　連線DE 　　∵∠ADB=∠AEB=90度 　　∴A、B、D、E四點共圓 　　∴∠ADE=∠ABE 　　∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC 　　∴ΔAEO∽ΔADC 　　∴AE/AO=AD/AC 　　∴ΔEAD∽ΔOAC 　　∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 　　又∵∠ABE+∠BAC=90度 　　∴∠ACF+∠BAC=90度 　　∴CF⊥AB 　　因此,垂心定理成立!這裡不方便畫圖,我就用文字來表達了

畫任意一個三角形ABC,垂心為D,外心為E,設B垂AC於F,

C垂AB於H,做△ABC的外接圓,ABC為三頂點abc為三內角

S為△ABC的面積

由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R

由影象得∠c=∠BEH

∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)

CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CH

AC*BCsinc/2=S=AB*CH/2

代入上式得CD=AB/tanc=2DH

教你一個強制減法的方法“源終-源起”源就是基底向量的尾巴，如：向量AB=源終-源起=向量OB-向量OA。

在空間直角座標系中，分別取與x軸、y軸，z軸方向相同的3個單位向量i，j，k作為一組基底。若為該座標系內的任意向量，以座標原點O為起點作向量a。

由空間基本定理知，有且只有一組實數(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把實數對(x,y,z)叫做向量a的座標，記作a=(x,y,z)。這就是向量a的座標表示。其中(x,y,z)，就是點P的座標。向量a稱為點P的位置向量。

座標表示：

在平面直角座標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角座標系內的任意向量，以座標原點O為起點P為終點作向量a。

由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數（x,y），使得a=xi+yj，因此把實數對(x,y)叫做向量a的座標，記作a=(x,y)。這就是向量a的座標表示。其中(x,y)就是點 的座標。向量a稱為點P的位置向量。

由OA•OB=OB•OC，得OA•OB-OB•OC=OB•（OA-OC）=OB•CA=0，即OB⊥CA，同理OC⊥AB，OA⊥BC，故O為△ABC的垂心。

三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。銳角三角形的垂心在三角形內，直角三角形的垂心在直角頂點上，鈍角三角形的垂心在三角形外。