arctanx是奇函式。f(x)=arctanx f(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)，判斷函式奇偶性的基本就是判斷f(x)與f(-x)是相等（偶函式）、相反（奇函式）、還是沒有特定關係（非奇非偶）。



1奇函式和偶函式的性質

1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。

2、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

3、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。

4、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

5、當且僅當f(x)=0（定義域關於原點對稱）時，f(x)既是奇函式又是偶函式。奇函式在對稱區間上的積分為零。

2奇函式和偶函式常用結論

（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性

偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性

（2）若f（x-a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱

若f（x-a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式

偶函式±偶函式=偶函式

奇函式×奇函式=偶函式

偶函式×偶函式=偶函式

奇函式×偶函式=奇函式

f(x)=arctanx有奇偶性，它是在(一∞，十∞)上的奇函式。因為arctanx的數學意義是代表正切值為x而且在(一π/2，π/2)上的角。首先y=arctanx的定義城l是(一∞，∞)，這個區間是關於原點對稱的區間。其次，根據反正切的性質arctan(一x)=一arctanx，它滿足了奇函式的定義，所以它是奇函式。