設f(x)=x-sinx，則f(x)是奇函式，f'(x)=1-cos(x)≥0，f(x)單調遞增，又因為f(0)=0,所以x>0時，f(x)>0即x>sinx，x<0時f(x)<0即x<sinx。

sinx小於x，應該是x＞0時，sinx＜x，當x＜0時，sinx＞x，可以令f（x）=x-sinx，求導得出結論，也可以畫單位圓，設x為角度，則x所對直角邊為sinx，所對弧為x，三角形面積為sinx/2，扇形面積為x/2，三角形面積小於扇形面積，由此得到sinx＜x。

單位圓定義

影象中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y座標等於 sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式。

半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sinθ=y/1。單位圓可以被認為是透過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 檢視無限數目的三角形的一種方式。即sinθ=AB，與y軸正方向一樣時正，否則為負