回覆列表
-
1 # 使用者3206617352634
-
2 # 空心燈
證明：利用羅比塔法則，
x→0時
lim[(x-sinx)/x^3]
=lim[(1-cos x)/3x^2]
=lim[sinx/6x]
=1/6
所以x→0時x－sinx與x^3是同階無窮小
由於x^3是三階無窮小，所以x→0時，x-sinx是三階無窮小
-
3 # 淚水Sunny756
lim(x→0)(x-sinx)/(1-cosx)=0,當x趨近0，x-sinx是比1-cosx高階的無窮小，不可能當x趨近0，x-sinx=1-cosx。要說當x趨近0，x-sinx≈1-cosx還可以。
-
4 # Sunny2532062146736
當x→0時,x~sinx~tanx; 1-cosx~0.5x² 而lim【x→0】cosx=1,不是無窮小,所以不存在等價無窮小一說。
-
5 # 使用者8200965605057
sinx的泰勒展開式為sinx=x-x³/3!+O(x^5), 因此，x-sinx=x³/3!+O(x^5)，是三階無窮小
根據泰勒公式的推導，sinx-x等價於-cos0除以3的階乘乘以x加無窮小，也就是-1/6x的三次方加無窮小，所以它是3階無窮小。