正交是線性代數的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞，只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0，則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角，則正交可以直觀的理解為垂直。物理中：運動的獨立性，也可以用正交來解釋。

對於一般的希爾伯特空間， 也有內積的概念， 所以人們也可以按照上面的方式定義正交的概念。 特別的， 我們有n維歐氏空間中的正交概念， 這是最直接的推廣。

和正交有關的數學概念非常多， 比如正交矩陣、正交補空間、施密特正交化法、最小二乘法等等。

另外在此補充正交函式系的定義：在三角函式系中任何不同的兩個函式的乘積在區間[-π,π]上的積分等於0，則稱這樣的三角函式組成的體系叫正交函式系。

正交矩陣是方塊矩陣，行向量和列向量皆為正交的單位向量。

行向量皆為正交的單位向量，任意兩行正交就是兩行點乘結果為0，而因為是單位向量，所以任意行點乘自己結果為1。

對於3x3正交矩陣，每行是一個3維向量，兩個3維向量正交的幾何意義就是這兩個向量相互垂直。

如果AA=E（E為單位矩陣，A表示“矩陣A的轉置矩陣”）或AA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。

正交陣

正交陣是指滿足AA^T=E或者A^T A=E的n階方陣A，其中E為n階單位陣。

正交陣的定義：ATA=AAT=E ,滿足這個條件的矩陣A是正交陣。

(1)等式兩邊取行列式，得到A的行列式值是±1。

(2)正交陣A的行向量組以及列向量組都是標準正交的向量組。

對於正交陣，組成它的列向量 構成了一個空間的基，稱之為：規範正交基。 而我們知道：對於一個空間而言，我們是可以找到很多個不同的基來表示的(參考相似矩陣的基底變換)。